Обогреватель включается, индикатор горит, а тепла нет — цепь нагревателя разорвана, и чаще всего сработала защита. Основные причины:

Термопредохранитель — сгорел от перегрева (около 32% случаев)
Нагревательный элемент — обрыв спирали или ТЭНа (~28%)
Термостат — не замыкает цепь (~22%)
Датчик опрокидывания — блокирует нагрев

Источник: по практике ремонтов обогревателей в мастерских Юмедиа.

Почему обогреватель не греет

Уточните тип прибора, от него зависит устройство. У масляного радиатора ТЭН нагревает масло внутри секций, и тепло идёт медленно — первые минуты он и должен быть чуть тёплым. У конвектора нагревается спираль в корпусе, у тепловентилятора — спираль с обдувом, у инфракрасного греет сама панель, почти сразу. Обогреватель не включится, если сработал датчик опрокидывания: прибор стоит неровно, на ковре с высоким ворсом или наклонён. Это защита, а не поломка — поставьте его на ровную твёрдую поверхность и попробуйте снова. По той же причине нельзя накрывать обогреватель и сушить на нём вещи: перекрытые решётки ведут к перегреву, а это уже пожарный риск.

Термопредохранитель

Одноразовый предохранитель рвёт цепь при перегреве и не восстанавливается. Срабатывает почти всегда по внешней причине: прибор накрыли, поставили вплотную к мебели, забились решётки пылью. Меняется недорого, но мастер обязательно выясняет, почему был перегрев, иначе новый сгорит так же.

Нагревательный элемент

Спираль конвектора и тепловентилятора перегорает после многолетней работы, ТЭН масляного радиатора — реже, но тоже. Прибор работает, вентилятор дует, а тепла нет. Проверяется прозвонкой. У масляных радиаторов ТЭН запрессован в корпус и отдельно не меняется, поэтому мастер сразу сопоставит ремонт с ценой нового.

Термостат

Механический термостат замыкает цепь при остывании и размыкает при нагреве. Его контакты подгорают, и цепь перестаёт замыкаться: регулятор крутится, щелчка нет, нагрева тоже. Проверяется прозвонкой в холодном состоянии. Ремонт — замена термостата, деталь недорогая.

Датчик опрокидывания

Реже нагрев блокирует защита: прибор стоит неровно, на ковре или наклонён, и датчик считает, что он опрокинут. Питание есть, индикатор может гореть, тепла нет. Проверяется установкой на ровный твёрдый пол. Прибор при этом исправен.