Обогреватель греется непрерывно и не отключается по достижении температуры — залип термостат, и это уже вопрос пожарной безопасности. Основные причины:

Термостат — контакты сварились в замкнутом положении (около 45% случаев)
Регулятор температуры — сломан шток или сбита связь (~22%)
Электронный блок управления у моделей с дисплеем (~18%)
Реле на плате залипло

Источник: по практике ремонтов обогревателей в мастерских Юмедиа.

Почему обогреватель греется без остановки

Обогреватель, который не отключается по достижении температуры, греется непрерывно и способен поджечь то, что стоит рядом. Пользоваться им нельзя, оставлять включённым без присмотра тем более. Выньте вилку из розетки и не полагайтесь на защиту от перегрева — при залипшем термостате она может не сработать вовремя.

Залипший термостат

Механический термостат размыкает цепь при достижении заданной температуры — это тысячи циклов за сезон. Контакты подгорают и в какой-то момент свариваются намертво: нагрев не прекращается, прибор раскаляется выше рабочей температуры. Признак — щелчков термостата не слышно вовсе, а комната перегревается. Ремонт — замена термостата.

Регулятор температуры

Шток регулятора ломается или теряет связь с термостатом: колесо крутится, а уставка не меняется, прибор всегда работает на максимуме. Проверяется по отсутствию реакции на поворот регулятора. Ремонт — восстановление или замена узла регулировки.

Электронный блок

У моделей с дисплеем температурой управляет плата. При её сбое нагрев не отключается, хотя на экране показана достигнутая температура. Диагностируется по управляющим сигналам, ремонт выполняется на плате.

Реле на плате

Реже залипает силовое реле: оно коммутирует нагреватель и при подгорании контактов остаётся замкнутым. Прибор не выключается даже кнопкой, останавливается только вилкой из розетки. Ремонт — замена реле.