Помпа гудит, а вода не льётся — значит она не доходит по тракту: чаще всего пережата или забита силиконовая трубка. Основные причины:

Силиконовая трубка — пережата, перекручена, забита (около 32% случаев)
Клапан подачи — залип или не открывается (~28%)
Носик и выходной канал — засор осадком (~22%)
Помпа крутится, но потеряла производительность

Источник: по практике ремонтов термопотов в мастерских Юмедиа.

Почему термопот гудит, но не льёт

Отличайте от случая, когда помпы вообще не слышно — там вопрос к блокировке, питанию и самому насосу. Здесь звук есть, значит насос работает, а вода где-то останавливается. Тракт у термопота короткий: помпа, силиконовая трубка внутри корпуса, клапан, носик. Искать надо по нему.

Силиконовая трубка

Внутри корпуса вода идёт по мягкой силиконовой трубке. От времени и нагрева она дубеет, перекручивается при сборке после мойки или пережимается сместившимся элементом. Помпа работает, вода стоит. Проверяется при разборке корпуса. Ремонт — расправить или заменить трубку, деталь копеечная.

Клапан подачи

Клапан открывает путь воде при работе помпы и не даёт ей сливаться самотёком. Осадок и накипь заклинивают его в закрытом положении: насос упирается в закрытую дверь. Признак — гудение помпы становится натужным. Ремонт — чистка или замена клапана.

Носик и выходной канал

В носике оседает известь и мелкий осадок, особенно если воду наливали из-под крана. Проход сужается до нуля. Часто виден белый налёт на выходе. Прочистка канала и промывка носика возвращают подачу — это делается дома.

Изношенная помпа

Реже насос вращается, но мембрана или крыльчатка изношены: он гудит и не создаёт напора. Признак — звук привычный, но вода не идёт даже при полностью чистом тракте. Проверяется заменой помпы.