Утюг греется непрерывно и не отключается по достижении температуры — залип термостат, и это уже вопрос пожарной безопасности. Основные причины:

Термостат — контакты сварились в замкнутом положении (около 45% случаев)
Регулятор температуры — сбит или сломан шток (~22%)
Электронный блок управления у моделей с дисплеем (~18%)
Система автоотключения — неисправен датчик движения

Источник: по практике ремонтов утюгов в мастерских Юмедиа.

Почему утюг греется без остановки

Утюг, который не отключается по достижении температуры, продолжает греться бесконечно и способен поджечь бельё, гладильную доску и сам себя. Пользоваться им нельзя, оставлять включённым без присмотра тем более. Выньте вилку из розетки и не полагайтесь на автоотключение — если залип термостат, оно может не сработать.

Залипший термостат

Механический термостат размыкает цепь при достижении заданной температуры. Его контакты со временем подгорают и в какой-то момент свариваются намертво: нагрев не прекращается, подошва раскаляется выше рабочей температуры, бельё начинает подпаливаться. Признак — индикатор нагрева не гаснет никогда. Ремонт — замена термостата.

Регулятор температуры

Шток регулятора ломается или теряет связь с термостатом: колесо крутится, а уставка не меняется, утюг всегда работает на максимуме. Проверяется сравнением реальной температуры подошвы с положением регулятора. Ремонт — восстановление или замена узла регулировки.

Электронный блок

У моделей с дисплеем температурой управляет плата. При её сбое или залипании реле нагрев не отключается. Признак — на дисплее одно, а подошва раскалена. Диагностируется по управляющим сигналам, ремонт выполняется на плате.

Автоотключение

Реже отказывает система автоотключения: датчик движения не срабатывает, и утюг не гаснет при простое. Это дополнительная защита, а не основная, но её отказ убирает последний рубеж. Проверяется выдержкой в горизонтальном положении. Ремонт — замена датчика или платы.