Цепь провисает, а натяжитель её не берёт — в большинстве случаев виноват сам механизм натяжения, а не растянувшаяся цепь. Основные причины:

Сорвана резьба или шток натяжителя (около 35% случаев)
Разбит паз шины и посадочное отверстие (~25%)
Цепь вытянулась до предела регулировки (~22%)
Сломан фиксатор крышки звёздочки

Источник: по практике ремонтов ремонте электропил в мастерских Юмедиа.

Почему цепь провисает

Сначала уточним, что натяжитель не тянет цепь напрямую — он двигает шину вперёд, а цепь натягивается за счёт этого. Поэтому «не натягивается» чаще означает, что шина перестала двигаться или её нечем зафиксировать. Проверьте на снятой крышке: вращайте винт натяжителя и смотрите, идёт ли штифт. Идёт, а шина стоит — разбито посадочное отверстие в шине. Не идёт вовсе — механизм.

Механизм натяжителя

Винт с мелкой резьбой двигает штифт, который упирается в шину. Резьбу срывает при перетяжке, штифт ломается и заедает от опилок с маслом. Признак — винт крутится свободно и бесконечно либо клинит намертво. Ремонт — замена узла натяжителя, деталь недорогая и меняется отдельно.

Шина

Штифт натяжителя входит в отверстие хвостовика шины. От работы с перетянутой или, наоборот, болтающейся цепью отверстие разбивается, а направляющий паз разрабатывается вширь: цепь сидит с завалом и провисает даже при полном натяжении. Признак — цепь качается вбок в пазу. Шина меняется.

Вытянутая цепь

Цепь удлиняется по мере износа заклёпок, и однажды хода натяжителя перестаёт хватать. Признак — натяжитель дошёл до упора, а провис остался. Это расходник, и цепь меняется вместе с проверкой звёздочки: изношенная звёздочка убьёт новую цепь быстро.

Фиксатор крышки

Реже проблема в креплении: сломанная гайка-барашек или сорванная шпилька не дают прижать шину после натяжения, и она сползает при первом же резе. Признак — натяжение держится, пока не затянешь крышку. Ремонт — замена крепежа.