Лобзик отключается прямо в резе — обратите внимание, происходит это под нагрузкой или в любой момент: это разные причины. Основные причины:

Изношенные щётки теряют контакт (около 32% случаев)
Кнопка пуска — подгорели контакты (~28%)
Перегрев и тепловая защита (~22%)
Обрыв в шнуре или проводке

Источник: по практике ремонтов лобзиков в мастерских Юмедиа.

Почему лобзик гаснет в резе

Закономерность подсказывает узел. Гаснет ровно под нагрузкой и оживает на холостом — щётки или кнопка. Отключается через предсказуемое время работы, корпус горячий — перегрев. Пропадает питание при движении инструмента или шевелении провода — шнур. Проверьте кабель по всей длине: у лобзика его регулярно подрезают собственным полотном и зажимают заготовкой.

Щётки

Сточенные щётки перестают надёжно прилегать: под нагрузкой контакт рвётся, инструмент глохнет, растёт искрение. На холостом ходу может работать нормально, что и сбивает с толку. Замена щёток парой недорогая; тянуть не стоит, чтобы обойма не начала царапать коллектор.

Кнопка пуска

Через кнопку идёт весь рабочий ток, её контакты подгорают и обугливаются: инструмент отключается при вибрации или при малейшем ослаблении нажатия, иногда работает только при сильном нажиме. Внутрь кнопки набивается опилочная пыль. Ремонт — замена кнопки, деталь недорогая.

Перегрев

Работа с тупой пилкой, с нажимом и по толстому материалу перегружает мотор: срабатывает тепловая защита или просто падает изоляция. Инструмент оживает после остывания. Если срабатывает регулярно, причина снаружи — смените пилку и не давите. Заодно стоит продуть вентиляционные отверстия от опилок.

Шнур и проводка

Реже жилы ломаются у входа в корпус и у вилки: питание пропадает при движении. Проверяется шевелением провода при включённом инструменте. Работать с повреждённым кабелем нельзя. Замена шнура недорогая.