Если фен не запускается и при этом дымит, это серьезная неисправность.
Возможные причины и решения:

1. Короткое замыкание в проводке.
Повреждён шнур питания, изоляция проводов внутри фена пробита.
Немедленно отключите фен из розетки!
Осмотрите провод на предмет повреждений.
Если шнур поврежден — заменить его.

2. Перегорание нагревательного элемента (спирали).
Спираль перегрелась, замкнула на корпус или сгорела.
Разобрать фен и проверить целостность спирали.
Если спираль перегорела — заменить её на аналогичную.

3. Сгорел мотор (обмотка двигателя замкнула).
Дым идет от мотора, слышен запах гари.
Мотор ремонту не подлежит — его нужно заменить.
Если модель редкая, дешевле купить новый фен.

4. Неисправен конденсатор или плата управления (в электронных моделях).
Дым идёт из корпуса, может быть небольшой хлопок.
Визуально проверить плату — если есть подгоревшие элементы, их нужно заменить.
Если вышел из строя конденсатор, его можно заменить на аналогичный.

5. Замыкание в переключателе режимов.
Контакты окислились или замкнули.
Разобрать переключатель, проверить контакты.
Если переключатель оплавился — заменить его.
Что делать сразу:
НЕМЕДЛЕННО ВЫКЛЮЧИТЬ ФЕН И ВЫТАЩИТЬ ИЗ РОЗЕТКИ!
 Не включать его снова, пока не будет найдена причина!
  Если не разбираетесь в ремонте, лучше отдать в сервис или заменить фен.

Важно! Работа с электрическими приборами требует осторожности. Если внутри фена есть следы гари, лучше не пытаться его чинить, а заменить.

Более подробную информацию о ценах на ремонт фенов Вы можете узнать здесь